崔永玲 https://disease.39.net/bjzkbdfyy/210716/9192863.html

1.三角学应用

虽然三角函数可以追溯到希腊时期，但直到Aryabhata时代之后，这门学科的性质才开始类似于现代形式。它从这里通过阿拉伯人传到欧洲，并经过几次修改才达到现在的形式。在古代，三角学被认为是天文学的一部分。引入了三个函数：jya、kojya和ukramajya。

第一个是rsina，其中r是圆的半径，sina是圆心所夹的角。第二个是rcosa，第三个是r(1–cosa)。取圆的半径为1，就得到了现代的三角函数。弧的正弦与其整数和分数倍数之间的各种关系被用于为位于0和90°之间的不同弧构建正弦表。

三角函数在解决实际问题上可能没有直接的应用，但它被用在我们非常喜欢的各种事物中。例如，音乐，如您所知，声音以波的形式传播，这种模式虽然不像正弦或余弦函数那样规则，但在开发计算机音乐时仍然有用。计算机显然不能像我们一样聆听和理解音乐，因此计算机通过其组成声波在数学上表示它。这意味着音响工程师至少需要了解三角学的基础知识。这些音响工程师制作的美妙音乐让我们从忙碌、充满压力的生活中平静下来——这一切都要归功于三角学。

三角学用于测量建筑物或山脉的高度：如果您知道观察建筑物的距离和仰角，您可以轻松找到建筑物的高度。同样，如果你有一侧的值和建筑物顶部的俯角，你可以找到三角形的另一侧，你只需要知道一侧和三角形的角度。视频游戏中的三角学：马里奥，你玩过这个游戏吗？当你看到他如此顺利地滑过路障时。他并没有真正沿着Y轴直线跳跃，而是一条略微弯曲的路径或一条抛物线路径，他用来克服途中的障碍。三角学帮助马里奥跳过这些障碍。如您所知，游戏行业全都与IT和计算机有关，因此三角函数对这些工程师来说同样重要。建筑中的三角学：在建筑中，我们需要三角学来计算以下内容：测量田地、批次和面积；使墙壁平行和垂直；安装瓷砖；屋顶倾斜度；建筑物的高度、宽度长度等，以及许多其他需要使用三角函数的事物。建筑师使用三角函数来计算结构荷载、屋顶坡度、地面和许多其他方面，包括遮阳和光照角度。飞行工程中的三角学：飞行工程师必须考虑他们的速度、距离和方向以及风速和风向。风在飞机如何以及何时到达任何需要的地方起着重要作用，这是使用矢量解决的，创建一个三角形，使用三角学来解决。例如，如果一架飞机以24mph的速度行驶，东经45度N，并且有风以20mph的速度向正南吹。三角学将有助于解决三角形的第三条边，它将引导飞机朝正确的方向前进，飞机实际上会在风力作用下飞行。考古学中的三角学：三角学用于将挖掘地点适当地划分为相等的工作区域。考古学家识别文明使用的不同工具，使用三角函数可以帮助他们进行这些挖掘。他们还可以用它来测量与地下水系统的距离。犯罪学中的三角学：在犯罪学中，三角学可以帮助计算弹丸的轨迹，估计在车祸中可能导致碰撞的原因或物体是如何从某处坠落的，或者子弹是从哪个角度射出的，等等。海洋生物学中的三角学：海洋生物学家经常使用三角学来建立测量。例如，了解不同深度的光照水平如何影响藻类进行光合作用的能力。三角学用于计算天体之间的距离。此外，海洋生物学家利用数学模型来测量和了解海洋动物及其行为。海洋生物学家可以使用三角函数从远处确定野生动物的大小。导航中的三角学：三角学用于设置方向，例如北、南、东或西，它告诉您用指南针朝哪个方向走才能走直线。它用于导航以精确定位位置。它还用于计算海岸与海中某点的距离。它也被用来看到地平线。

2.二次方程式求解

二次公式的历史可以追溯到古埃及人。理论上，埃及人知道如何计算不同形状的面积，但不知道如何计算给定形状的边长，例如创建给定平面图所需的墙尺寸。

为了解决这个实际问题，大约在公元前年，埃及数学家就制作了一张不同形状的面积和边长的表格。例如，此表可用于确定存储一定量干草所需的干草棚的大小。

虽然此方法运行良好，但它不是通用解决方案。下一种方法可能来自巴比伦人，他们比埃及人有优势，因为他们的数字系统更像我们今天使用的数字系统（尽管它是六十进制，或以60为底数）。这使得加法和乘法更容易。据认为，到公元前年左右，巴比伦人已经开发出完成正方形的方法来解决涉及区域的一般问题。大约在同一时间，中文文献中也出现了类似的方法。

二次方程的出现是因为简单地需要方便地计算正方体和长方体的面积，但从它起源的那一天起，这个流行的数学方程式现在已经走了很长一段路，证明了它在现实世界中的重要性。

体育分析师和团队选择人员使用不同的二次方程来分析一段时间内运动员的表现。此外，标枪和篮球等体育赛事使用二次公式来计算获得更多得分所需的准确距离、速度或时间。军事和执法单位使用二次公式来计算导弹、移动车辆和飞机的速度。飞机、坦克和喷气式飞机的着陆坐标也是使用二次方程式确定的。制动器和曲面元件等汽车零件是根据二次公式设计的。养老金计划、保险模式和员工工作绩效；所有这些参数都是使用二次方程计算的。除此之外，农业用地的边界和最高产量的田地面积也通过二次公式来衡量。纪念碑、办公室、公寓、道路、桥梁等的建造涉及复杂的计算和面积测量，因此所有这些复杂的数学问题都使用不同的二次公式来处理。设置碟形卫星天线以捕获信号的角度也可以使用二次方程来确定。此外，为了弄清楚碟形天线同时接收来自多颗卫星的信号的方式，需要考虑二次方程。

.欧拉恒等式

作为著名的数学方程式，欧拉恒等式常被称为数学上的瑰宝。欧拉恒等式是著名的数学方程式和一世π+1=0在哪里和是欧拉数，约等于2.,一世是虚数，其中一世2=?1，和π是圆的周长与圆的直径之比大约等于.14.它以年代发现该公式的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(LeonhardEuler)的名字命名。

为什么这值得记住？值得记住，因为它是唯一将数学常数如此简单地联系在一起的方程式π,一世，和和随着0和1.

数学家喜欢欧拉恒等式，因为它结合了五个数学常数和三个数学运算，每个常数只出现一次，因此被认为是一种数学之美。它包含的三个运算是指数、乘法和加法。这个方程结合的五个常数是数字0，号码1，号码π，号码和,和数一世.

我们知道数字0和1.我们记得数π大约是.14它永远持续下去。号码和，喜欢这个数字π,永远持续并且大约是2..号码一世是我们的虚数一世2等于?1.

为什么这对数学家来说如此美好？它很美，因为它是一个如此简单的方程式，显示了如此多的数学常数之间的关系。你能想到其他同样简单并且将同样多的常数联系在一起的方程式吗？

欧拉恒等式实际上是欧拉公式的一个特例，和一世X=余弦?X+一世罪?X，什么时候X等于π.什么时候X等于π,余弦?X等于?1，和罪?X等于0，我们得到和一世π=?1+0一世.这0虚部消失，我们得到和一世π=?1.移动?1通过添加到另一边给我们欧拉的身份，即和一世π+1=0.

看看欧拉公式，和一世X=余弦?X+一世罪?X,我们看到和取虚数次方等于一个复数，由实部（余弦部分）和虚部（正弦部分）组成。

4.斐波那契数列

斐波那契数列也是数学界最惊人的发现之一。斐波那契数列是数学中最著名的公式之一。序列中的每个数字都是其前面两个数字的总和。因此，序列为0、1、1、2、、5、8、1、21、4，依此类推。描述它的数学方程是Xn+2=Xn+1+Xn

作为高中和本科课程的中流砥柱，它被称为“自然的密码”和“自然的普遍规律”。据说它控制着从吉萨大金字塔到可能出现在学校数学教科书封面上的标志性贝壳等所有事物的尺寸。

许多消息来源声称它是由莱昂纳多斐波那契首先发现或“发明”的。斯坦福大学数学家基思德夫林说，这位出生于公元年左右的意大利数学家最初被称为比萨的莱昂纳多。德夫林说，直到19世纪，历史学家才想出了斐波那契这个绰号（大致意思是“博纳奇家族之子”），以将这位数学家与另一位著名的比萨莱昂纳多区分开来。

但比萨的莱昂纳多实际上并没有发现这个数列，德夫林说，他也是《寻找斐波那契数列：重新发现改变世界的被遗忘的数学天才》一书的作者（普林斯顿大学出版社，年）。使用印度-阿拉伯数字系统的古代梵文文本首先提到它，并且比比萨的莱昂纳多早几个世纪。

但斐波那契数列的意义到底是什么？除了作为一种简洁的教学工具外，它还出现在自然界的一些地方。然而，控制宇宙结构的并不是某种密码。

的确，斐波那契数列与现在所谓的黄金比例紧密相关（这甚至不是真正的比例，因为它是一个无理数）。简单地说，序列中数字的比例，随着序列趋于无穷大，接近黄金比例，即1.……从那里，数学家可以计算出所谓的黄金螺旋，或增长因子等于黄金的对数螺旋比率。

斐波那契投注系统：赌徒一直想找到赚钱的途径，或者更确切地说，找到赢多于输的成功投注方式。因此，斐波那契投注系统应运而生。该系统最常与轮盘赌和掷骰子一起使用，用于不通过和通过投注以及在轮盘赌中投注外部投注时。有些人在玩百家乐时使用它，而另一些人在玩二十一点时使用它。首先，你需要确定一个单位，一个起始单位。在序列中，第一个单位是1，因为零并不真正重要。然后，您需要选择每个单位要下注的金额。比方说，五美元。你的第一个赌注是五美元。如果你输了，你将在序列中向上移动，再下注5。如果你再输，你就赌十块钱。输了会让你升序，赢了会让你落伍。如果你最终以10美元的赌注赢了，你会顺着顺序再赌5美元。请注意，投注系统通常不起作用，而投注本身就是赌博，这意味着您几乎不会对您的系统或其他方式产生任何影响的随机事件。将公里转换为英里：斐波那契数的比率非常接近黄金比率1.。由于1英里大约等于1.公里，这非常接近黄金比例。您可以通过在斐波那契数列中向下移动寄存器来从公里计算英里。自然界中的斐波那契数列：斐波那契数列也遍布自然界。这是一种自然发生的模式。树枝：虽然我们在日常生活中经常会看到树木随处可见，但你有多少次去寻找其中的图案呢？在树木中，斐波那契曲线从树干的生长开始，然后随着树越来越大和越来越高而向外螺旋。我们还看到了它们分支中的黄金比例，因为它们从一个树干开始分裂成2个，然后其中一个新分支分成2个，并且这种模式仍在继续。风暴：你的风暴之眼就像斐波那契数列中的0或1，当你继续逆时针螺旋时，你会发现它以一致的模式增加。这种模式很像黄金比例。贝壳：当切开时，鹦鹉螺壳形成对数螺旋，由称为camerae的腔室部分组成。每个新腔室都等于它之前的两个相机的大小，从而形成对数螺线。之所以会出现这种成比例的增长，是因为鹦鹉螺在其整个生命周期中都以恒定的速度增长，直到达到最大尺寸。花瓣：花瓣的生长方式与斐波那契一致。在植物中最明显的斐波那契数列中，三瓣百合和五瓣毛茛是最容易识别的。星系：如果仔细观察，可以在星系“臂”的形状中找到金色螺旋。无法判断星系是否遵循完美的螺旋线，因为我们无法准确测量星系，但在纸面上，我们可以测量它并查看其大小。花头：大多数时候，种子来自花头的中心并向外迁移。一个完美的例子就是带有螺旋图案的向日葵。在某些时候，他们的种子头会变得非常拥挤，以至于他们的数量会变得非常高，有时多达个甚至更多。在分析这些螺旋线时，数字几乎总是斐波那契数列。人体部位：您是斐波那契数列之美的典范。人体有各种斐波那契数列比例，从你的脸到你的耳朵再到你的手。你现在已经被证明在数学上很出色。

5.现代计算机的数学发现——二进制数

今天的计算机和数字设备都是基于二进制数的。二进制数也是最伟大的数学发现。二进制数字系统的制定基本上为数字电路、计算机和计算机科学领域奠定了基础，正如我们在当今技术先进的世界中所知道的那样。随着我们的世界在技术上从简单的力学一直跨越到量子建模，计数的需求并没有随着时间的推移而减少，无论是人类还是机器。人类用于计算的主要系统是十进制数系统，然而，数字计算机和基于计算机的设备对更复杂、更直接的数字系统的需求导致了二进制数字系统的采用。

二进制数字系统的命名非常直白。简而言之，它实际上是一种仅使用两个唯一数字（通常为0和1）表示数字的编号系统。编号系统也称为base-2数字系统。计算机利用这个编号系统来存储和操作他们的数据，包括数字、文字、音乐、图形等等。事实上，术语“位”是数字技术的最小可能单位，实际上源于“BInarydigiT”一词。今天，程序员使用十六进制或base-16数字系统作为表示这些二进制数的更紧凑的方式。为什么？因为对于计算机来说，二进制和十六进制之间的转换更简单，反之亦然，而使用常用的十进制数字系统要做到这一点要困难得多。

16世纪和17世纪，戈特弗里德·莱布尼茨(GottfriedLeibniz)和其他几位数学家首先在欧洲研究了现代二进制数系统。然而，类似二元制的系统出现在各种文化和文明的古代。易经也被称为易经或易经，是最古老的中国文字之一，其历史可以追溯到公元前9世纪。在本文中，阴阳的概念描述了世界上力量之间的相互联系。在《易经》中，阴阳是用八卦来表示的，后来的文本译本也用六卦来表示。这是二进制符号的最早版本之一，当时用于解释基于阴阳二元性的四元占卜技术。后来，宋代学者邵扬，

甚至在中国出现这些发展之前，在埃及发现的古代抄写员就使用了一种被称为荷鲁斯之眼分数的东西，这是埃及人用来表示分数的两种方法之一。Horus-Eye分数实际上是一种二进制编号系统，用于表示当时谷物、液体和其他度量的分数数量。这个系统可以在公元前2年埃及第五王朝的文件中找到，而更发达的象形文字形式可以追溯到公元前年的埃及第十九王朝。

Chhandahshastra的作者印度学者Pingala也被认为是公元前2世纪最早的二进制系统发明者之一。据研究人员称，他的作品在描述韵律（诗歌中的基本韵律结构）时使用短音节和长音节的固定模式来描述二进制数字系统。这也类似于摩尔斯电码。短音节被称为laghu(0)，而长音节被称为guru(1)。Pingala的系统类似于现代的二进制系统，因为它从一个有四个短laghus的系统开始代表1等等。数值只是将所有位置值的总和加一。现代二进制系统与Pingala的发明之间的区别在于，后者的系统从1而不是0开始，并且二进制表示向右而不是像现代演绎中那样向左增加。

6.欧几里得几何原本

欧氏几何是数学中最伟大的发现之一。如果不包括希腊古代最具开创性和影响力的数学著作，那么任何数学成就的清单都是不完整的。欧几里德的著作写于公元前00年左右，通过引入一组公理并继续以数学严谨性证明自然遵循的一组定理，为现代数学奠定了基础。Elements涵盖从代数到平面几何（现在也称为欧几里德几何）的学科，自创建以来的2,多年里一直是数学教学的基石。元素影响了从陀思妥耶夫斯基到爱因斯坦等伟大思想家的思想，亚伯拉罕·林肯在他的葛底斯堡演说中加入了“致力于命题”一词，这通常归因于他对欧几里德的阅读。

欧几里德《几何原本》十三卷，包含个公式和证明，仅用圆规和直尺，就以清晰、逻辑的方式描述，其中包含计算圆锥体、棱锥体和圆柱体等固体体积的公式。这些书讨论完全数和素数；毕达哥拉斯定理的证明和推广，欧几里德证明了正五边形的对角线以“极值和均值比”相交，也就是现在通常所说的黄金比例或黄金分割。

欧几里德几何在今天仍然和年前一样有效，它广泛应用于许多学科，包括艺术、建筑、科学和工程，仅举几例。